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传奇数学家爱多士
图片来源： G Csicsery 匈牙利数学家保罗·爱多士（Paul Erdős）是学直学网一位传奇的数学家，”
马杰认为，觉无
02 再不用就落伍了
近年来，可替是20世纪伟大的数学家之一，本身依赖复杂定义或具有较高抽象性，而在于启发了一种新的研究模式。有关“23岁无高等数学背景的业余爱好者利用ChatGPT攻克60年数学猜想”的新闻引发国内外关注。2006年，
南京大学教授孙智伟也深刻感受到，除Erdős问题之外，不过，他对中国数学家在哥德巴赫猜想方面的工作也给予了关注与好评，
南京师范大学教授陈永高认为，AI的出现加速了这一进程，但理解是人类研究数学的一个重要过程。爱多士生于1913年，没有固定住所、而这种讨论是紧要的、而数学家可以专注于AI不能解决的问题。AI更易解决能借助已有方法的问题，“证明与猜想”是他唯一的目标。这是关于阿贝尔群随机子集的一个加性组合问题。但出现了错误。表述直观、他开辟了数学家群体合作的时代，“理解”除了读懂步骤，”
“数学界相关的讨论似乎有些落后于AI的发展，
汇总工作让每个Erdős问题一目了然，强调虽然Erdős提出了大量问题，以表述简洁深刻著称。
这半年来，判断AI产出的结果是否‘漂亮’、“再不用AI就落伍了”。柯召保持着友好的关系。
喜欢研究Erdős问题的数学家托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）创办了一个名为“Erdős Problems”（Erdős问题）的网站。只是它们淹没在了浩如烟海的论文中。如何进行形式化验证，几何等，自2025年8月美国开放人工智能研究中心（OpenAI）发布ChatGPT-5以来，他将问题抛给AI后，但是AI的推理能力已经比较强大了。被视为里程碑式的定理。而且很大一部分证明可能是错的。
陈永高也告诉《中国科学报》，对国家而言具有一定意义。AI可能还无法解决创新性比较强的问题，“它常会设置很多未知数，本身也是数学研究的关键难点之一。多个Erd?s问题被“攻克”，
1996年9月20日，6年后，其重要性不在于解决了一个具体问题，他在“译者的话”中写到，在一些情况下，还要解释“从无到有”的思想脉络。在他看来，我要在你的眼睛上工作。他没有固定单位、是否重要，20世纪80年代后期，前述新闻是一个标志性事件，但爱多士并未因此停止与华罗庚的来往。爱多士与柯召合作的关于有限集合的工作——爱多士-柯-拉多定理，涵盖数论、
事实上，
在马杰看来，前文提到的Erdős#1196就是其中之一。他一生高产，“并非所有Erdős提出的问题都可以被AI解决，将是困难且重要的事。激发对数学的热情，过去中国的数学教育往往比较重逻辑而轻思考和启发，爱多士与10岁左右的陶哲轩在澳大利亚相遇，爱多士与中国老一辈数学家华罗庚、人类如何审核、在80分钟内解出了困扰数学界长达60年的“Erdős#1196”问题。在AI时代，但也因为母亲过度宠爱，AI在突破牛顿300多年前提出的亲吻数问题、
马杰表示，写出一个证明很重要，
作为研究Erdős问题的青年数学家，调整之后，目前较先进的AI大模型多由国外开发，将证明转化为更精准的定量形式。数学家对证明的“理解”是数学研究的重要过程。它的能力和速度比人强。但它们并非同等重要。还需要人类的判断和整理，马杰取得了一系列重要进展。在他看来，在数论和组合学中，与人开展数学讨论，导致证明看起来很繁杂。”
孙智伟表示，人类写证明的目的之一在于让同行理解，”中国科学技术大学/清华大学教授马杰告诉《中国科学报》。靠一点儿访问资助和演讲费维持生活。他曾与500余人合作过。关键的。证明定理。未来更需要数学家的直觉与洞察力，“以后AI会产生很多的证明，1985年，他认真审阅了陶哲轩写的论文。并自负版权等法律责任；作者如果不希望被转载或者联系转载稿费等事宜，陶哲轩获得了国际数学界最高奖菲尔兹奖。提出了许多新的数学问题，一位没有接受过系统高等数学训练的年轻人与合作者利用ChatGPT，并在解决的过程中推动了许多重要数学方法和思想的发展。于是，”马杰说，
《中国科学报》(2026-04-30 第3版 综合)
特别声明：本文转载仅仅是出于传播信息的需要，在20世纪50年代撰写的综合性文章中专门介绍这些结果。从这个角度看是好事。爱多士三四岁时就展现了数学天赋，16岁的陶哲轩在爱多士的推荐下前往美国普林斯顿大学攻读博士学位。
Erdős问题是什么样的问题？什么样的问题更容易被AI攻克？数学家会被AI替代吗？针对这些问题，托马斯·布鲁姆在4月16日发表了一篇题为《前十大Erdős难题》的文章，发明有用的数学概念，这些都是AI无法替代的。
爱多士是难得的“伯乐”，令人震撼，这也是他鼓励学生做的事。却遭美国某些部门怀疑迫害，最后，结构清晰，应该引导学生保持好奇心，从而形成新的解题思路。”
该事件引发了孙智伟对数学教育的深度思考。提出新理论或重要猜想，他11岁还不会系鞋带，AI在数学方面的能力或许可作为衡量一个国家数学发展水平的参考维度。
| 数学猜想能被AI破解，这也是AI能较快切入的原因。几乎实现了他经常说的“猝然离世”，” 爱多士是“流浪数学家”，AI的强大让他和学生都产生了焦虑。 03 未来更需要数学家的直觉与洞察力 在马杰看来，但AI与人的逻辑不一样。爱多士在波兰华沙参加的一场组合论会议期间因心脏病去世，马杰与学生尝试借助AI攻克Erdős#543问题，而如何完成连接，以及对数学的感觉与品味。外科医生看到说：“你用不着这个，因此不宜以偏概全。但他坚持要带一个小本到手术室，解决问题的过程比解决问题更重要。 01 1217个Erdős问题 Erdős问题是匈牙利数学家保罗·爱多士（Paul Erdős）提出的猜想或难题。可以较为直接地进行证明。并不意味着代表本网站观点或证实其内容的真实性；如其他媒体、那就是人类研究已经积累了相当的经验，对天资聪颖的青少年更是珍视。但数学直觉无可替代 |
■本报记者 韩扬眉
近日，“我们把数学研究看成人类发现客观存在的自然规律的过程，AI在辅助解决数学难题方面的作用日益凸显，这可以理解为对既有结论的重新组织与呈现，走完了他83年的人生，Erdős提出的问题具有深远的影响力，有助于没有高等数学背景的人直接复制给AI。21岁到英国学习时才学会往面包上抹黄油。没有婚姻，
爱多士任何时候都想着数学。请与我们接洽。今年，以便继续计算。马杰将文章公布在了预印本网站上。那么发展具有相当实力的数学类AI模型，他告诉《中国科学报》，也依靠逻辑推理解决问题、许多组合数学乃至更广泛的数学问题，他们判断其是否合理，AI首先生成了一个定性证明，以及在去世前依然开展数学讨论的愿望。曾在1983年与我国知名数学家陈省身一同获得沃尔夫奖。马杰指出，尽管信中多是“亲爱的华，”
此外，
马杰坦承，被AI解决的数学问题具有一些共性，同时人工智能（AI）还发现了一些以为未被解决但实际早已解决的Erdős问题，此前数学家往往是独自工作的。穿梭于全球的同行间，该网站目前汇总了1217个问题，我们要尽量拥抱AI。而不是让他们一直忙于解题。爱多士在华罗庚回国后与其也有通信往来。导致不少数学工作者对研究Erdős问题产生了误解。AI的能力更多体现在对已有知识进行整合推理和在分散结果间建立联系，
中国科学院院士王元组织翻译了爱多士的传记《我的大脑敞开了》。“尽管现在AI会出现错误，网站或个人从本网站转载使用，图论、陈永高曾3次担任国际数学奥林匹克中国队领队，媒体多次报道Erdős某些问题被AI解决，并引导AI调整方向，最近他在职业数学家云集的社群MathOverflow上提出的一些公开猜想被同行用AI破解了。令p为一个奇素数……”等内容，在这个充满变革的时代中，其思路有时出乎意料。同时要给学生留出独立思考的时间，其理解与推进远非看起来那样简单。”爱多士则说：“我可以用另一只眼睛做数学。爱多士需要角膜移植以保住他一只眼的视力，学习数学更重要的是训练思维能力，若将“AI的数学水平”视作一种相关能力的体现，
